Question

7．如图所示的正数数阵中，第一横行是公差为d的等差数列，各列均是公比为q等比数列，已知a_1，1=1，a_1，4=7，a_4，1=$\frac{1}{8}$，则下列结论中不正确的是（　　）

• A． d+2q=a_1，2
• B． a_2，1+a_2，3+a_2，5+…+a_2，21=$\frac{441}{2}$
• C． 每一横行都是等差数列
• D． a_i，j=（2j-1）+2^1-i（i，j均为正整数）

Answer 1

分析 根据等比数列和等差数列的定义分别求出公差和公比进行判断即可．

解答 解：A．∵第一横行是公差为d的等差数列，各列均是公比为q等比数列，
∴a_1，4=a_1，1+3d，
即7=1+3d，3d=6得d=2，
∵a_4，1=a_1，1q³，
∴q³=$\frac{1}{8}$，则q=$\frac{1}{2}$．
则a_1，2=a_1，1+d=1+2=3，而d+2q=2+2×$\frac{1}{2}$=2+1=3，则d+2q=a_1，2成立，故A正确，
B．∵a_2，3-a_2，1=2d=4，a_2，1=a_1，1q=$\frac{1}{2}$
∴a_2，1+a_2，3+a_2，5+…+a_2，21=11a_2，1+$\frac{11×10}{2}×4$=11×$\frac{1}{2}$+$\frac{11×10}{2}×4$=$\frac{451}{2}$，故B错误，
C．a_n，1=a_1，1q^n-1，a_n，2=a_2.1q^n-1，
则a_n，2-a_n，1=q^n-1（a_n，2-a_n，1）=dq^n-1，为常数，则每一横行都是等差数列，故C正确，
D．a_i，j=a_i，1+（j-1）d=a_1，1q^i-1+（j-1）d=（$\frac{1}{2}$）^i-1+2（j-1）=（2j-1）+2^1-i（i，j均为正整数），故D正确，
故选：B

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及数列的递推关系，等比数列和等差数列的通项公式，求和公式的应用，综合性较强，有一定的难度．