Question

15．函数y=-sin²x-cosx+2，x∈[0.$\frac{2π}{3}$]的最大值和最小值的和为（　　）

• A． $\frac{7}{2}$
• B． $\frac{5}{2}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 利用余弦函数的定义域和值域求得cosx的范围，再利用二次函数的性质求得y的最值，从而求得最大值和最小值的和．

解答 解：∵x∈[0.$\frac{2π}{3}$]，∴cosx∈[-$\frac{1}{2}$，1]，函数y=-sin²x-cosx+2=cos²x-cosx+1=${（cosx-\frac{1}{2}）}^{2}$+$\frac{3}{4}$，
故当cosx=$\frac{1}{2}$时，函数y取得最小值为$\frac{3}{4}$，当cosx=-$\frac{1}{2}$时，函数y取得最大值为$\frac{7}{4}$，
故函数的最大值和最小值的和为$\frac{3}{4}$+$\frac{7}{4}$=$\frac{5}{2}$，
故选：B．

点评 本题主要考查余弦函数的定义域和值域，二次函数的性质，属于基础题．