Question

【题目】已知函数 .
（1）若曲线 在点 处的切线斜率为3，且 时 有极值，求函数 的解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数 在 上的最大值和最小值.

Answer 1

【答案】
（1）解：由f(1)=3, f( )=0 得a=2,b=-4 ，则函数的解析式为
（2）解：由f(x)=x3+2x2-4x+5 得f(x)=(x+2)(3x-2) f(x)=0得 x1=-2 ,x2=

变化情况如表：

x	-4	(-4,-2)	-2	(-2, )		( ,1)	1
f(x)		+	0	-	0	+
f(x)		递增	极大值	递减	极小值	递增
函数值	-11		13				4

所以f(x)在[-4，1]上的最大值13，最小值-11

【解析】(1)先求出原函数的导函数利用曲线f(x) 在点（1，f(1))处的切线斜率为3，且x=时，y=f(x) 有极值，联立两个方程即可求出函数f(x) 的解析。(2)确定函数的极值点，利用函数的最值在极值点处及端点处取得，即可得到结论。

【考点精析】通过灵活运用函数的最大(小)值与导数，掌握求函数在上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值即可以解答此题．