Question

【题目】在直角坐标系 中，曲线 的方程为 ，直线 的倾斜角为 且经过点 .
（1）以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线 的极坐标方程；
（2）设直线 与曲线 交于两点 ， ，求 的值.

Answer 1

【答案】
（1）解：x= cos ,y= sin 带入(x-1)2+(y-1)2=2 ∴曲线C的极坐标方程为 =2(cos + sin )

（2）解：因为直线l的倾斜角为45°且经过点P(-1,0)

所以l参数方程为 代入(x-1)2+(y-1)2=2化简得t2-3 t+3=0

所以t1+t2=3 , t1t2=3 故 + = =

【解析】(1)根据题意利用极坐标和普通坐标的转化公式x= ρ cos θ y= ρ sin θ，直接把直角坐标方程转化成极坐标方程。(2)利用直线和圆的方程联立得到关系x的一元二次方程结合韦达定理求出t1+t2、t1t2的关系式，代入已知的代数式求出其值。