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    6．函数f（x）=x3-3ax+a在（0，2）内有最小值，则实数a的取值范围是（　　）
    A．[0，4）B．（0，1）C．（0，4）D．（-4，4）

    分析 求导，函数y=x3-3ax+a在（0，2）内有最小值，导函数在（0，2）内至少有一个实数根，从而求得实数a的取值范围．

    解答 解：对于函数y=x3-3ax+a，求导可得y′=3x2-3a，
    ∵函数y=x3-3ax+a在（0，2）内有最小值，
    ∴y′=3x2-3a=0，则其有一根在（0，2）内，
    a＞0时，3x2-3a=0两根为±$\sqrt{a}$，
    若有一根在（0，2）内，则0＜$\sqrt{a}$＜2，
    即0＜a＜4，
    a=0时，3x2-3a=0两根相等，均为0，f（x）在（0，2）内无最小值，
    a＜0时，3x2-3a=0无根，f（x）在（0，2）内无最小值，
    综合可得，0＜a＜4，
    故选：C．

    点评 考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法，属中档题．

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    7．在△ABC中，AB=BC，AC=2$\sqrt{3}$，∠ABC=120°，若P为边AC上的动点．则$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BP}$的取值范围是[-2，4]．

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    4．若sinαcosα=-$\frac{1}{2}$，且α是第二象限角，则sinα-cosα=$\sqrt{2}$．

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    1．已知函数f（x）=x2-2alnx（a∈R且a≠0）．
    （1）当a=1时，求函数y=f（x）的极值；
    （2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值．

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    11．（1）求函数f（x）=xlnx在x=e处的切线方程；
    （2）x∈R，证明不等式ex≥x+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）=cosx+ax2-1，a∈R．
    （1）当a=0时，求函数f（x）在$x=\frac{π}{2}$处的切线方程；
    （2）当a=1时，求函数f（x）在[-π，π]上的最大值和最小值；
    （3）若对于任意的实数x恒有f（x）≥0，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知函数$f（x）=lnx-\frac{a}{x}+1$
    （1）若a＞0，试判断f（x）在定义域内的单调性；
    （2）若f（x）＜x2+1在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．棱长为1的正四面体ABCD中，E为棱AB上一点（不含A，B两点），点E到平面ACD和平面BCD的距离分别为a，b，则$\frac{（ab+1）（a+b）}{ab}$的最小值为（　　）
    A．2B．$2\sqrt{3}$C．$2\sqrt{6}$D．$\frac{{7\sqrt{6}}}{3}$

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