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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ＝1，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝8cosθ．

    （1）求直线l与曲线C的直角坐标方程；

    （2）设点M（0，1），直线l与曲线C交于不同的两点P，Q，求|MP|+|MQ|的值．

    【答案】（1）直线l的直角坐标方程为x+y＝1，曲线C的直角坐标方程为y2＝8x（2）

    【解析】

    （1）代入极坐标方程，即可求解；

    （2）把直线方程化为具有几何意义的参数方程，代入曲线C方程，由直线参数的几何意义，即可求解.

    （1）直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ＝1，

    转换为：x+y＝1，

    曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝8cosθ，

    转换为：y2＝8x；

    （2）考虑直线方程x+y＝1，

    则其参数方程为（t为参数），

    代入曲线方程y2＝8x，

    得到：，

    则有：．

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    【题目】已知函数，（其中e为自然对数的底数，m、n为常数），函数定义为：对每一个给定的实数x，

    （1）当m、n满足什么条件时，对所有的实数x恒成立；

    （2）设a、b是两个实数，满足且m，当时，求函数在区间的上的单调增区间的长度之和（用含a、b的式子表示）（闭区间的长度定义为）.

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    【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为直角梯形，AD//BC，且，BC⊥DC，∠BAD=60°，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点，△PAD为等边三角形，M是棱PC上的一点，设（M与C不重合）．

    （1）求证：CD⊥DP；

    （2）若PA∥平面BME，求k的值；

    （3）若二面角M﹣BE﹣A的平面角为150°，求k的值．

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    【题目】已知椭圆的标准方程为，该椭圆经过点，且离心率为．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）过椭圆长轴上一点作两条互相垂直的弦．若弦的中点分别为，证明：直线恒过定点．

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    【题目】已知二次函数满足，且.

    （1）求函数的解析式；

    （2）求在区间上的最大值和最小值；

    （3）当时，恒成立，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设．

    （1）求的单调区间；

    （2）求函数在上的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表：

    员工编号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    年薪（万元）

    4

    4.5

    6

    5

    6.5

    7.5

    8

    8.5

    9

    51

    （1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；

    （2）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元、5.5万元、6万元、8.5万元，预测该员工第六年的年薪为多少？

    附：线性回归方程中系数计算公式分别为：，，其中、为样本均值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：(a＞b＞0)过点，离心率为.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）若斜率为的直线l与椭圆C交于A，B两点，试探究是否为定值？若是定值，则求出此定值；若不是定值，请说明理由．

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    【题目】先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：

    已知，，求证：.

    证明：构造函数，

    即

    .

    因为对一切，恒有，

    所以，从而得.

    （1）若，，请写出上述结论的推广式；

    （2）参考上述证法，对你推广的结论加以证明.

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