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    （2012•汕头二模）已知直线y=2x上一点p的横坐标为a，有两个点A（-1，1）、B（3，3），使向量
    PA
    与
    PB
    的夹角为钝角，则a的取值范围是
    （0，1）∪（1，2）
    （0，1）∪（1，2）
    ．
    分析：由题意可得P（a，2a），求得
    PA
    和 
    PB
    的坐标，由于向量
    PA
    与
    PB
    的夹角为钝角，则
    PA
    与
    PB
    不平行，由此可得a的范围．再由
    PA
    •
    PB
    =5a（a-2）＜0，可得a的范围．再把这两个a的范围取交集，即得所求．
    解答：解：由题意可得P（a，2a），
    PA
    =（-1-a，1-2a），
    PB
    =（3-a，3-2a），
    由于向量
    PA
    与
    PB
    的夹角为钝角，则
    PA
    与
    PB
    不平行，即 （-a-1）（3-2a）-（1-2a）（3-a）≠0，
    解得 a≠1．
    再由
    PA
    •
    PB
    =（-a-1）（3-a）+（1-2a）（3-2a）=5a（a-2）＜0，
    解得 0＜a＜2．
    综上可得a的取值范围是 0，1）∪（1，2），
    故答案为（ 0，1）∪（1，2）．
    点评：本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量平行的性质，一元二次不等式的解法，属于中档题．
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    （2）当a=4时，若函数y=f（x）-m有三个不同的零点，求m的取值范围；
    （3）设定义在D上的函数y=h（x）在点p（x0，h（x0））处的切线方程为l：y=g（x），当x≠x0时，若
    h(x)-g(x)x-x0
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    1
    4
    ，且an+1=
    (n-1)an
    n-an
    (n≥2)    ．
    （Ⅰ） 求a3、a4，猜想an的表达式，并加以证明；
    （Ⅱ） 设bn=
    		an•an+1
    		an
    +
    		an+1
    ，求证：对任意的自然数n∈N*，都有b1+b2+…+bn＜
    n
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•汕头二模）已知函数f(x)=2cos2
    x
    2
    -
    		3
    sinx    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
    （Ⅱ）若a为第二象限角，且f(a-
    π
    3
    )=
    1
    3
    ，求
    cos2a
    1-tana
    的值．

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    （2012•汕头二模）从1，2，3，4，5中不放回地依次取2个数，事件A=“第一次取到的是奇数”，B=“第二次取到的是奇数”，则P（B|A）=（　　）

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    （2012•汕头二模）双曲线x2-
    y24
    =1的渐近线方程是
    y=±2x
    y=±2x
    ．

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