Question

函数f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=f（log_ax）（0＜a＜1）的单调减区间是（　　）

A．（0， 1 2 ]

B．[ 1 2 ，+∞)

C．[ a ，1]

D．[ a ， a+1 ]

Answer 1

设μ=log_ax，x＞0．
则原函数g（x）=f（log_ax）（0＜a＜1）是函数：y=f（μ），μ=log_ax的复合函数，
因μ=log_ax在（0，+∞）上是减函数，
根据复合函数的单调性，得
函数g（x）=f（log_ax）（0＜a＜1）的单调减区间是函数y=f（μ）的单调增区间，
∴从图象上看，0≤log_ax≤

1

2

，
∴x∈[

a

，1]．
故选C．