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求直线a:2x+y-4=0关于直线l:3x+4y-1=0对称的直线b的方程.
2x+11y+16=0
解得a与l的交点E(3,-2),E点也在b上.
(解法1)设直线b的斜率为k,又知直线a的斜率为-2,直线l的斜率为-.
,解得k=-.
代入点斜式得直线b的方程为y-(-2)=- (x-3),即2x+11y+16=0.
(解法2)在直线a:2x+y-4=0上找一点A(2,0),设点A关于直线l的对称点B的坐标为(x0,y0),
解得B .
由两点式得直线b的方程为,即2x+11y+16=0.
(解法3)设直线b上的动点P(x,y)关于l:3x+4y-1=0的对称点为Q(x0,y0),则有
解得x0,y0.
Q(x0,y0)在直线a:2x+y-4=0上,则2×-4=0,
化简得2x+11y+16=0,即为所求直线b的方程.
(解法4)设直线b上的动点P(x,y),直线a上的点Q(x0,4-2x0),且P、Q两点关于直线l:3x+4y-1=0对称,则有
消去x0,得2x+11y+16=0或2x+y-4=0(舍).
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