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    如图, 已知正方形ABCD的对角线AC在直线x+2y－1=0上, 且顶点A(－5,3), B(m,0)(m>－5), 求顶点B,C,D的坐标.

     

    【答案】

    B的坐标为(－4,0)；点C的坐标为(－1,1)；点D的坐标为(－2,4)

    【解析】解： ∵直线AB到直线AC的角为450, 故由

    ,

    故m=－4.   ∴B的坐标为(－4,0). 又∵点C在直线x+2y－1=0上, 故可设C的坐标为(1－2b, b), 则由kAB·kBC=-1, 得故b=1, 于是点C的坐标为(－1,1).

    假设D的坐标为(x0,y0), ∵对角线AC的中点为M(－3,2), 故由正方形的对角线互相平分, 得  ∴, 于是点D的坐标为(－2,4)

     

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    精英家教网如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
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    ，AF=1，M是线段EF的中点．
    （Ⅰ）求证AM∥平面BDE；
    （Ⅱ）求二面角A-DF-B的大小．

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    精英家教网如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
    		2
    ，AF=1，M是线段EF的中点．
    （1）求证AM∥平面BDE；
    （2）求二面角A-DF-B的大小；
    （3）试在线段AC上一点P，使得PF与CD所成的角是60°．

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    精英家教网如图，已知正方形ABCD与矩形BEFD所在的平面互相垂直，AB=
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    ，DF=1，P是线段EF上的动点．
    （Ⅰ）若点O为正方形ABCD的中心，求直线OP与平面ABCD所成角的最大值；
    （Ⅱ）当点P为EF的中点时，求直线BP与FA所成角的正弦值；
    （Ⅲ）求二面角A-EF-C的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
    		2
    ，AF=1    ．
    （1）求二面角A-DF-B的大小；
    （2）在线段AC上找一点P，使PF与AD所成的角为60°，试确定点P的位置．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
    		2
    ，AF=1，M是线段EF的中点．
    （1）求证AM∥平面BDE；
    （2）求点A到平面BDF的距离；
    （3）试计算多面体ABCDEF的体积．

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