Question

已知数列{a_n}的通项a_n＝(n＋1)()ⁿ(n∈N*)．试问该数列{a_n}有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的项数；若没有，说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

分析　　因an是n的函数，难点在an是一个一次函数(n＋1)与一个指数函数()n的积．所以从一次函数或指数函数增减性看，一增一减积不确定．但n∈N*，不妨试从比较an与an+1的大小入手． 　　解答　　∵an+1－an＝(n＋2)()n+1－(n＋1)()n＝()n·， 　　∴当n＜9时，an+1－an＞0，即an+1＞an； 　　当n＝9时，an+1－an＝0，即an+1＝an； 　　当n＞9时，an+1－an＜0，即an+1＜an． 　　故a1＜a2＜a3＜…＜a9＝a10＞a11＞a12＞…， 　　∴数列{an}有最大项a9或a10其值为10·()9，其项数为9或10．