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已知函数数学公式
(1)求f(x)的反函数f-1(x);
(2)若不等式数学公式对一切数学公式恒成立,求实数a的取值范围.

解:(1)由,x>1,
∴0<y<1

(2)由题设有
,即对任意的恒成立,显然a≠-1,
则g(t)=(1+a)t+1-a2>0对任意恒成立.
,解得
分析:(1)欲求原函数f(x)的反函数,即从原函数式中反解出x,后再进行x,y互换,即得反函数的解析式,再根据原函数的值域为反函数的定义域;
(2)将解析式代入化简,令,转化成关于t的一次不等式在上恒成立,建立不等式组,解之即可.
点评:本题主要考查了反函数,以及函数恒成立问题,同时考查了计算能力和转化的思想,属于基础题.
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