Question

1、已知集合A={x|x＞5}，集合B={x|x＞a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是

a＜5

．

Answer 1

分析：由判断充要条件的方法，我们可知命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则A?B，∵集合A={x|x＞5}，集合B={x|x＞a}，结合集合关系的性质，不难得到a＞5

解答：解：∵命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件
∴A?B
故a＜5
故选A＜5

点评：判断充要条件的方法是：
①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．