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    某地一天的温度（单位：°C）随时间t（单位：小时）的变化近似满足函数关系：f（t）=24-4sinωt-4
    		3
    cosωt，t∈[0，24]    ，且早上8时的温度为24°C，ω∈(0，
    π
    8
    )    ．
    （1）求函数的解析式，并判断这一天的最高温度是多少？出现在何时？
    （2）当地有一通宵营业的超市，我节省开支，跪在在环境温度超过28°C时，开启中央空调降温，否则关闭中央空调，问中央空调应在何时开启？何时关闭？
    考点：函数模型的选择与应用
    专题：三角函数的图像与性质
    分析：（1）利用两角和与差的三角函数化简函数的表达式，利用已知条件求出参数值，即可得到解析式．
    （2）利用函数的解析式直接求出时间t，即可得到所求结果．
    解答： （本小题满分12分）
    解：（1）依题意f(t)=24-4sinωt-4
    		3
    cosωt=24-8sin(ωt+
    π
    3
    )    …（2分）
    因为早上8时的温度为24°C，即f（8）=24，
    sin(8ω+
    π
    3
    )=0⇒8ω+
    π
    3
    =kπ⇒ω=
    1
    8
    (k-
    1
    3
    )π (k∈Z)    …（3分）
    ∵ω∈(0，
    π
    8
    )    ，故取k=1，ω=
    π
    12
    ，
    所求函数解析式为f(t)=24-8sin(
    π
    12
    t+
    π
    3
    )， t∈(0，24]    ．…（5分）
    由sin(
    π
    12
    t+
    π
    3
    )=-1    ，
    π
    12
    t+
    π
    3
    ∈(
    π
    3
    ，
    7π
    3
    )    ，可知
    π
    12
    t+
    π
    3
    =
    3π
    2
    ⇒t=14    ，
    即这一天在14时也就是下午2时出现最高温度，最高温度是32°C．…（7分）
    （2）依题意：令24-8sin(
    π
    12
    t+
    π
    3
    )=28    ，可得sin(
    π
    12
    t+
    π
    3
    )=-
    1
    2
    …（9分）
    ∵
    π
    12
    t+
    π
    3
    ∈(
    π
    3
    ，
    7π
    3
    )    ，∴
    π
    12
    t+
    π
    3
    =
    7π
    6
    或
    π
    12
    t+
    π
    3
    =
    11π
    6
    ，
    即t=10或t=18，…（11分）
    故中央空调应在上午10时开启，下午18时（即下午6时）关闭…（12分）
    点评：本题考查三角函数的化简求值，解析式的求法，考查计算能力．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}的前n项和为Sn，点P（Sn，an）在直线（3-m）x+2my-m-3=0（m∈N+，m≠3）上
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{an}的公比q=f（m），数列{bn}满足b1=3，bn=
    3
    2
    f（bn-1）（n∈N+，n≥2），求证：{
    1
    bn
    }为等差数列，并求通项bn
    （3）若m=1，Cn=
    an
    bn
    ，Tn为数列{Cn}的前n项和，求Tn的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    |x|
    x
    +|x|的图象如下图所示，正确的是（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过点P（1，
    		2
    ）的直线l将圆（x-2）2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k等于（　　）
    A、-
    		2
    2
    B、
    		2
    2
    C、-
    1
    2
    D、
    1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x），若f（x）=x，则称x为f（x）的“不动点”，若f[f（x）]=x，则称x为f（x）的“稳定点”，函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}．
    （I）设f（x）=3x+4，求集合A和B；
    （Ⅱ）若f（x）=
    1
    1-ax
    ，∅?A⊆B，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）若f（x）=ax2，求证：A=B．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    		3
    2
    sin2x+
    1
    2
    cos2x，若将函数f（x）的图象向右平移
    π
    12
    个单位，所得图象对应函数为g（x），则（　　）
    A、f（x）的图象关于直线x=
    π
    3
    对称，g（x）图象关于原点对称
    B、f（x）的图象关于点（
    π
    4
    ，0）对称，g（x）图象关于直线x=
    π
    4
    对称
    C、f（x）的图象关于直线x=
    π
    6
    对称，g（x）图象关于原点对称
    D、f（x）的图象关于点（
    5π
    12
    ，0）对称，g（x）图象关于直线x=
    π
    6
    对称

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    曲线C的参数方程是
    x=2+2cosθ
    y=2sinθ
    （θ为参数，且θ∈（π，2π）），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线D的方程为ρsin(θ+
    π
    4
    )=0    ，取线C与曲线D的交点为P，则过交点P且与曲线C相切的极坐标方程是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为[0，1]，值域为[1，2]，则f（x+2）的定义域是
     
    ，值域是
     
    ．

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