Question

(3x3-1)(x2-

1

x

)6的展开式中常数项为

 

．

Answer 1

分析：(3x3-1)(x2-

1

x

)6展开式的常数项是两部分的和：一部分是(x2-

1

x

)6展开式中含x^-3的项与3x³相乘，另一部分是(x2-

1

x

)6的常数项，利用二项展开式的通项求出．

解答：解：∵(3x3-1)(x2-

1

x

)6=3x3•(x2-

1

x

)6-(x2-

1

x

)6
又∵(x2-

1

x

)6的展开式的通项为Tr+1=

C

r 6

(x2)6-r(-

1

x

)r=（-1）^rC₆^rx^12-3r
令12-3r=-3得r=5
∴(x2-

1

x

)6展开式中含x^-3的项的系数为-6
令12-3r=0得r=4
∴(x2-

1

x

)6展开式中的常数项为15
故(3x3-1)(x2-

1

x

)6的展开式中常数项为3×（-6）-15=-33
故答案为-33．

点评：本题考查将原题转化成二项式的特定项问题；再用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．