Question

3．设向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），向量$\overrightarrow{b}$=（6，t），若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角为钝角，则实数t的取值范围为（-∞，-4）．

Answer 1

分析 由题意可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$＜0，且$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$不共线，即$\left\{\begin{array}{l}{2×6+3t＜0}\\{\frac{6}{2}≠\frac{t}{3}}\end{array}\right.$，由此求得实数t的取值范围．

解答 解：若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角为钝角，向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），向量$\overrightarrow{b}$=（6，t），
则$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$＜0，且$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$不共线，∴$\left\{\begin{array}{l}{2×6+3t＜0}\\{\frac{6}{2}≠\frac{t}{3}}\end{array}\right.$，求得t＜-4，
故答案为：（-∞，-4）．

点评 本题主要考查两个向量的数量公式，两个向量共线的性质，属于基础题．