Question

18．已知二次函数f（x）=mx²+4x+1，且满足f（-1）=f（3）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数f（x）的定义域为（-2，2），求f（x）的值域．

Answer 1

分析 （1）由f（-1）=f（3）可得该二次函数的对称轴为x=1，即可求函数f（x）的解析式；
（2）若函数f（x）的定义域为（-2，2），利用配方法求f（x）的值域．

解答 解：（1）由f（-1）=f（3）可得该二次函数的对称轴为x=1…（2分）
即$-\frac{4}{2m}=1$从而得m=-2…（4分）
所以该二次函数的解析式为f（x）=-2x²+4x+1…（6分）
（2）由（1）可得f（x）=-2（x-1）²+3…（9分）
所以f（x）在（-2，2]上的值域为（-15，3]…（12分）

点评 本题考查二次函数解析式的求解，考查函数的值域，确定函数的解析式是关键．