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    已知α∈（0，π），sinα+cosα=
    1
    5
    ，则cos2α=
     
    ．
    考点：二倍角的余弦,同角三角函数间的基本关系
    专题：三角函数的求值
    分析：由条件可得2sinαcosα=-
    24
    25
    ＜0，sinα＞0，cosα＜0．再根据 sin2α+cos2α=1可得 sinα 和cosα的值，再根据cos2α=2cos2α-1，计算求得结果．
    解答： 解：已知α∈（0，π），sinα+cosα=
    1
    5
    ，∴1+2sinαcosα=
    1
    25
    ，2sinαcosα=-
    24
    25
    ＜0，
    ∴sinα＞0，cosα＜0．
    再根据 sin2α+cos2α=1可得 sinα=
    4
    5
    ，cosα=-
    3
    5
    ，∴cos2α=2cos2α-1=-
    7
    25
    ，
    故答案为：-
    7
    25
    ．
    点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=-1+3sin2x的最大值是
     
    ．

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    若实数x，y满足不等式组
    x≥1
    y≥1
    x+2y≤5
    则
    y
    x
    的最大值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2sinx，各项均不相等的有限项数列{xn}的各项xi满足|xi|≤1．令F（n）=
    n
    i=1
    x1    •
    n
    i=1
    f(xi)    ，n≥3且n∈N，例如：F（3）=（x1+x2+x3）•（f（x1）+f（x2）+f（x3））．
    下列给出的结论中：
    ①存在数列{xn}使得F（n）=0；
    ②如果数列{xn}是等差数列，则F（n）＞0；
    ③如果数列{xn}是等比数列，则F（n）＞0；
    正确结论的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数y=f（x），若在其定义域内存在x0，使得x0f（x0）=1成立，则称函数f（x）具有性质P．
    （1）下列函数中具有性质P的有
     

    ①f（x）=-2x+2
    		2

    ②f（x）=sinx（x∈[0，2π]）
    ③f（x）=x+
    1
    x
    ，（x∈（0，+∞））
    （2）若函数f（x）=alnx具有性质P，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为120°；二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来
    1
    3
    的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为120°；依此规律得到n级分形图．

    （I）n级分形图中共有
     
    条线段；
    （Ⅱ）n级分形图中所有线段长度之和为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于任意的x1，x2∈（0，+∞），若函数f（x）=lgx，满足
    f(x1)+f(x2)
    2
    ≤f（
    x1+x2
    2
    ），运用类比的思想方法，当x1，x2∈（
    π
    2
    ，π）时，试比较
    cosx1+cosx2
    2
    与cos
    x1+x2
    2
    的大小关系
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    1
    3
    x3+
    1
    2
    ax2+（a-1）x+1在区间（-1，1）上是减函数，在区间（2，3）是增函数，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=2xlnx，g（x）=-x2+ax-3，对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
    A、（-∞，4]
    B、（-∞，5]
    C、[6，+∞）
    D、[4，+∞）

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