精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
设函数.
(1)求的单调区间及最大值;
(2)恒成立,试求实数的取值范围.
(1)单调递增区间是,单调递减区间是;(2).

试题分析:(1)本题函数是分式型的,用公式,再令,求出函数的单调区间;(2)要恒成立,即恒成立,构造新函数,利用分类讨论,导数法,求出函数的最小值,根据恒成立,则有求出实数的取值范围.
试题解析:(1),由,解得,当时,单调递增;当时,单调递减.
所以,函数的单调递增区间是,单调递减区间是,其最大值为.   5分
(2)由恒成立,
可知恒成立,
,                 7分
①当时,
所以
因此上单调递增,
②当时,
所以
因为,所以

因此上单调递减,                           10分
综上①②可知时取得最小值
因为,即恒成立,
所以.                                         14分
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

,.
(Ⅰ)当时,求曲线处的切线的方程;
(Ⅱ)如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;
(Ⅲ)如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知是二次函数,不等式的解集是(0,5),且f(x)在区间[-1,4]上的最大值是12.
(1)求的解析式;
(2)是否存在自然数m,使得方程=0在区间(m,m+1)内有且只有两个不等的实数根?若存在,求出所有m的值;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)=-(a+2)x+lnx.
(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f (1))处的切线方程;
(2)当a>0时,若f(x)在区间[1,e)上的最小值为-2,求a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数
(1)若的解集是,求的值;
(2)若,解关于的不等式.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数.
(Ⅰ)若函数的值域为.求关于的不等式的解集;
(Ⅱ)当时,为常数,且,求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数的图像过原点,且在处的切线为直线
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)求函数在区间上的最小值和最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若曲线在点处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为54,则(   )
A.3B.6 C.9D.18

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

对于任意的,函数在区间上总不是单调函数,求的取值范围是(   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案