Question

【题目】在等差数列{an}中，2a9=a12+13，a2=5，其前n项和为Sn ．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{ }的前n项和Tn ， 并证明Tn＜ ．

Answer 1

【答案】
（1）解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由2a9=a12+13，a2=5，

得 ，解得 ，

∴an=3+2（n﹣1）=2n+1

（2）证明： ，

∴ ，

则

= =

【解析】（1）根据等差数列的通项公式列出等式，解出a1和d，从而得到an=2n+1，（2）由（1）得出Sn=n 2 + 2 n ，表示出,利用裂项求和即可得出Tn的通项公式，从而可证明出结论.
【考点精析】解答此题的关键在于理解等差数列的通项公式（及其变式）的相关知识，掌握通项公式：或，以及对数列的前n项和的理解，了解数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．