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    【题目】设不经过坐标原点的直线与圆交于不同的两点.若直线的斜率与直线和斜率满足，求面积的取值范围.

    【答案】.

    【解析】试题分析：设直线的方程为代入方程消去得，由此利用根的判别式可得、根据条件 所以，所以从而结合韦达定理可得，解得，从而可得,利用点到直线距离公式，弦长公式及三角形面积公式可得，利用基本不等式可得面积的取值范围.

    试题解析：设，代入得，由得

    设，则

    从而

    根据条件 所以，所以

    从而，解得

    又圆心到直线的距离，所以

    于是,

    又，所以，因此上式等号不成立

    故面积的取值范围是.

    【方法点晴】本题主要考查直线与圆的位置关系及解析几何求最值，属于难题. 解析几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将解析几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，利用均值不等式法求三角形面积最值的.

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