Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与轴交于点，与轴交于， 两点．

(1)求△的面积；

(2)求△外接圆的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）(x－3)2＋(y－1)2＝9.

【解析】（1）A(0,1)， B (3＋2，0)，C (3－2，0)

(2)法一：　设圆的方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 (D2＋E2－4F>0)，

则有解得

故圆的方程是x2＋y2－6x－2y＋1＝0.

法二： (几何法)曲线y＝x2－6x＋1与y轴的交点为A(0,1)，与x轴的交点为B(3＋2，0)，C(3－2，0)．

故可设C的圆心为(3，t)，则有32＋(t－1)2＝(2)2＋t2，

解得t＝1.则圆C的半径为＝3，

所以圆C的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9.