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    【题目】已知点A（1，2），B（﹣3，﹣1），若圆x2+y2=r2（r＞0）上恰有两点M，N，使得△MAB和△NAB的面积均为5，则r的取值范围是 ．

    【答案】（1,3）
    【解析】解：由题意可得|AB|= =5，根据△MAB和△NAB的面积均为5，

    可得两点M，N到直线AB的距离为2．

    由于AB的方程为 ，即3x﹣4y+5=0．

    若圆上只有3个点到直线AB的距离为2，

    则有圆心（0，0）到直线AB的距离 =r﹣2，解得r=3，

    又圆上的点到AB的距离最大值为1+r（只有一个点），故当r≤1时1+r≤2，不可能存在两点到AB的距离都是2．

    故r＞1

    此时AB与圆相交

    要满足题意，则r﹣1＜2得r＜3

    ∴1＜r＜3

    所以答案是：（1，3）．

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