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    【题目】已知函数f(x)＝x3－ax－1，若f(x)在(－1,1)上单调递减，则a的取值范围为( )
    A.a≥3
    B.a>3
    C.a≤3
    D.a<3

    【答案】A
    【解析】∵f(x)=x3ax1，

    ∴f′(x)=3x2a，

    要使f(x)在(1,1)上单调递减，

    则f′(x)0在x∈(1,1)上恒成立，

    则3x2a0，

    即a3x2，在x∈(1,1)上恒成立，

    在x∈(1,1)上，3x2<3，

    即a3，

    故A符合题意.

    所以答案是：A .
    【考点精析】关于本题考查的利用导数研究函数的单调性，需要了解一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能得出正确答案．

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    【证明】构造函数 ，则 ，
    因为对一切 ，恒有 .
    所以 ，从而得 .
    （1）若 ，请写出上述结论的推广式；
    （2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明.

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