Question

某钢铁加工厂生产内径为25.40mm的钢管，下面的数据是一次抽样中的100件钢管的内径尺寸(单位：mm)：

25.39	25.36	25.34	25.42	25.45	25.38	25.39	25.42	25.47	25.35
25.41	25.43	25.44	25.48	25.45	25.43	25.46	25.40	25.51	25.45
25.40	25.39	25.41	25.36	25.38	25.31	25.56	25.43	25.40	25.38
25.37	25.44	25.35	25.46	25.40	25.49	25.34	25.42	25.50	25.37
25.35	25.32	25.45	25.40	25.27	25.43	25.54	25.39	25.45	25.43
25.40	25.43	25.44	25.41	25.53	25.37	25.38	25.24	25.44	25.40
25.36	25.42	25.39	25.46	25.38	25.35	25.31	25.34	25.40	25.36
25.41	25.32	25.38	25.42	25.40	25.33	25.37	25.41	25.49	25.35
25.47	25.34	25.30	25.39	25.36	25.46	25.29	25.40	25.37	25.33
25.40	25.35	25.41	25.37	25.47	25.39	25.42	25.47	25.38	25.39

(1)画出其频率分布直方图．

(2)若规定，钢管内径的尺寸在区间[25.325，25.475)内为优等品，求优等品所占的比例．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)第一步：计算最大值与最小值的差(极差)． 在样本数据中，最大值为25.56，最小值为25.24，它们的差是25.56－25.24=0.32(mm)． 第二步：确定组距与组数．如果取组距为0.03mm，那么由于，要分11组，组数合适，于是可约定组距为0.03mm，组数为11． 第三步：决定分点．使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点，那么，所分的11个小组可以是[25.235，25.265)，[25.265，25.295)，…，[25.535，25.565)． 第四步：列出频率分布表． (注：累积频率是样本数据小于某一数值的频率) 第五步：画出频率分布直方图．在直角坐标系中，用横轴表示产品内径尺寸，纵轴表示频率与组距的比值，得到频率分布直方图，如图所示． (2)由累积频率易知，优等品的频率为0.92－0.08=0.84(或0.84=0.12＋0.18＋0.25＋0.16＋0.13)，故优等品所占的比例约是84％．