Question

某钢铁加工厂生产内径为24.50 mm的钢管，为了掌握产品的生产状况，需定期对产品进行检测，下面的数据是一次抽样中的100件钢管的内径尺寸：

25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.42 25.47 25.35

25.40 25.43 25.44 25.48 25.45 25.43 25.46 25.40 25.51 25.45

25.41 25.39 25.41 25.36 25.38 25.31 25.56 25.43 25.40 25.38

25.37 25.44 25.33 25.46 25.40 25.49 25.34 25.42 25.50 25.37

25.35 25.32 25.45 25.40 25.27 25.43 25.54 25.39 25.45 25.43

25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.37 25.38 25.24 25.44 25.40

25.36 25.42 25.39 25.46 25.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36

25.41 25.32 25.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.35

25.47 25.34 25.30 25.39 25.36 25.46 25.29 25.40 25.37 25.33

25.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.39 25.42 25.47 25.38 25.39

列出样本的频率分布表.

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：本题考查样本的频率分布表的列法.注意频率分布表的列法步骤.特别注意的是组距和组数的确定. 解：编制频率分布表的方法步骤： ①求极差(也称全距，即一组数据中的最大者与最小者的差) 计算极差时，需要找出这组数据的最大者和最小者，当数据很多时，可借助如下算法(最大值)： S1：把这100个数据命名为A(1)，A(2)，A(3)，…，A(100)； S2：设变量x=A(1)； S3：把A(i)(i=2，…，100)逐个与x比较，如果A(i)＞x，则x=A(i). 运用上面的算法得出这组数据的最大值是25.56，用类似的方法可以得出最小值是25.24.它们的差是25.56-25.24=0.32，说明样本数据的变化范围是0.32 mm. ②决定组据与组数 样本数据有100个，由上面算得极差为0.32，取组据为0.03 mm，那么 组距=. 于是应该将数据分成11组〔为方便起见，组距的选择应力求“取整”，如果极差不利于分组(如不能被组数整除)，可适当增加极差，如在左、右两端各增加适当范围(应尽量使两端增加的量相同)〕. ③决定分点，将数据分组 以组距为0.03将数据分组时，可以分成以下11组：[25.235，25.265)、[25.265，25.295)、…、[25.535，25.565). 分组时，通常对组内数值所在的区间取左闭右开区间，当然也可以采用其他分组方法. ④登记频数，计算频率，列出频率分布表 频率=，如第一小组的频率为=0.01. 频率分布表 分组 个数累计 频数 频率 25.235～25.265 1 1 0.01 25.265～25.295 2 2 0.02 25.295～25.325 5 5 0.05 25.325～25.355 12 12 0.12 25.355～25.385 18 18 0.18 25.385～25.415 25 25 0.25 25.415～25.445 16 16 0.16 25.445～25.475 13 13 0.13 25.475～25.505 4 4 0.04 25.505～25.535 2 2 0.02 25.535～25.565 2 2 0.02 合计 100 100 1.00 方法归纳 ①组距与组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数应力求合适，以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来. 组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况.数据分组的组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组越多.当样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分成5至12组.②频数分布表排除了由于抽样的误差，精确地反映了总体取值的概率分布规律(总体分布).