Question

某钢铁加工厂生产内径为24.50 mm的钢管，为了掌握产品的生产状况，需定期对产品进行检测，下面的数据是一次抽样中的100件钢管的内径尺寸：

25.39  25.36  25.34  25.42  25.45  25.38  25.39  25.42  25.47  25.35

25.40  25.43  25.44  25.48  25.45  25.43  25.46  25.40  25.51  25.45

25.41  25.39  25.41  25.36  25.38  25.31  25.56  25.43  25.40  25.38

25.37  25.44  25.33  25.46  25.40  25.49  25.34  25.42  25.50  25.37

25.35  25.32  25.45  25.40  25.27  25.43  25.54  25.39  25.45  25.43

25.40  25.43  25.44  25.41  25.53  25.37  25.38  25.24  25.44  25.40

25.36  25.42  25.39  25.46  25.38  25.35  25.31  25.34  25.40  25.36

25.41  25.32  25.38  25.42  25.40  25.33  25.37  25.41  25.49  25.35

25.47  25.34  25.30  25.39  25.36  25.46  25.29  25.40  25.37  25.33

25.40  25.35  25.41  25.37  25.47  25.39  25.42  25.47  25.38  25.39

列出样本的频率分布表.

Answer 1

思路分析：本题考查样本的频率分布表的列法.注意频率分布表的列法步骤.特别注意的是组距和组数的确定.

解：编制频率分布表的方法步骤：

①求极差(也称全距，即一组数据中的最大者与最小者的差)

计算极差时，需要找出这组数据的最大者和最小者，当数据很多时，可借助如下算法(最大值)：

S1：把这100个数据命名为A(1)，A(2)，A(3)，…，A(100)；

S2：设变量x=A(1)；

S3：把A(i)(i=2，…，100)逐个与x比较，如果A(i)＞x，则x=A(i).

    运用上面的算法得出这组数据的最大值是25.56，用类似的方法可以得出最小值是25.24.它们的差是25.56-25.24=0.32，说明样本数据的变化范围是0.32 mm.

②决定组据与组数

    样本数据有100个，由上面算得极差为0.32，取组据为0.03 mm，那么

组距=.

    于是应该将数据分成11组〔为方便起见，组距的选择应力求“取整”，如果极差不利于分组(如不能被组数整除)，可适当增加极差，如在左、右两端各增加适当范围(应尽量使两端增加的量相同)〕.

③决定分点，将数据分组

    以组距为0.03将数据分组时，可以分成以下11组：[25.235，25.265)、[25.265，25.295)、…、[25.535，25.565).

    分组时，通常对组内数值所在的区间取左闭右开区间，当然也可以采用其他分组方法.

④登记频数，计算频率，列出频率分布表

频率=，如第一小组的频率为=0.01.

频率分布表

分组	个数累计	频数	频率
25.235～25.265	1	1	0.01
25.265～25.295	2	2	0.02
25.295～25.325	5	5	0.05
25.325～25.355	12	12	0.12
25.355～25.385	18	18	0.18
25.385～25.415	25	25	0.25
25.415～25.445	16	16	0.16
25.445～25.475	13	13	0.13
25.475～25.505	4	4	0.04
25.505～25.535	2	2	0.02
25.535～25.565	2	2	0.02
合计	100	100	1.00

    方法归纳

①组距与组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数应力求合适，以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来.

    组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况.数据分组的组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组越多.当样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分成5至12组.②频数分布表排除了由于抽样的误差，精确地反映了总体取值的概率分布规律(总体分布).