精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=
3
x,它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同.则双曲线的方程为
 
分析:先由双曲线的渐近线方程为y=±
b
a
x,易得
b
a
=
3
,再由抛物线y2=16x的焦点为(4,0)可得双曲线中c=4,最后根据双曲线的性质c2=a2+b2列方程组,解得a2、b2即可.
解答:解:由双曲线渐近线方程可知
b
a
=
3

因为抛物线的焦点为(4,0),所以c=4②
又c2=a2+b2
联立①②③,解得a2=4,b2=12,
所以双曲线的方程为
x2
4
-
y2
12
=1

故答案为
x2
4
-
y2
12
=1
点评:本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程及几何性质.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知双曲线
x2
a2
-
y2
7
=1
,直线l过其左焦点F1,交双曲线的左支于A、B两点,且|AB|=4,F2为双曲线的右焦点,△ABF2的周长为20,则此双曲线的离心率e=
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,且该双曲线的离心率为
5
,则该双曲线的渐近线方程为(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(b>a>0)
,O为坐标原点,离心率e=2,点M(
5
3
)
在双曲线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线l与双曲线交于P,Q两点,且
OP
OQ
=0
.问:
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否为定值?若是请求出该定值,若不是请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(1)已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R),则该直线过定点
(-2,1)
(-2,1)

(2)已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的一条渐近线方程为y=
4
3
x,则双曲线的离心率为
5
3
5
3

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)满足
a1
b
2
 |=0
,且双曲线的右焦点与抛物线y2=4
3
x
的焦点重合,则该双曲线的方程为
 

查看答案和解析>>

同步练习册答案