Question

（1）已知直线l：kx-y+1+2k=0（k∈R），则该直线过定点

（-2，1）

；
（2）已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一条渐近线方程为y=

4

3

x，则双曲线的离心率为

5

3

．

Answer 1

分析：（1）直线l：kx-y+1+2k=0（k∈R），化为k（x+2）+（1-y）=0，联立

x+2=0 1-y=0

，解得即可．
（2）由于双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一条渐近线方程为y=

4

3

x，可得

b

a

=

4

3

．利用双曲线的离心率e=

c

a

=

1+( b a )2

即可得出．

解答：解：（1）直线l：kx-y+1+2k=0（k∈R），化为k（x+2）+（1-y）=0，联立

x+2=0 1-y=0

，解得

x=-2 y=1

，可得该直线过定点（-2，1）．
（2）∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一条渐近线方程为y=

4

3

x，∴

b

a

=

4

3

．∴双曲线的离心率e=

c

a

=

1+( b a )2

=

1+( 4 3 )2

=

5

3

．
故答案分别为（-2，1），

5

3

．

点评：本题考查了直线系过定点问题、双曲线的渐近线及离心率计算公式，属于基础题．