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    已知直线l：(k－1)x＋(2k＋1)y＝2k＋1和圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝16．

    ①求证：无论k取何值，直线l与圆C都相交；

    ②求直线l被圆C截得的弦长的最小值和弦长取得最小值时实数k的值．

    答案：
    解析：

    　　解：①因为直线，即，

    　　由得，所以直线恒过定点　　3分

    　　又，则点在圆的内部，所以无论取何值，直线与圆都相交　　5分

    　　②设直线与圆相交于、两点，圆心到直线的距离为，圆的半径为，则，要使最小，当时，只需要最大即可．又因为，所以当时，最小　　8分

    　　此时，所以　　9分

    　　当弦长时，直线．

    　　又因为，所以直线的斜率　　11分

    　　又，所以　　12分


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    精英家教网如图，已知直线l：x=my+1过椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    的右焦点F，抛物线：x2=4
    		3
    y    的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线g：x=4上的射影依次为点D、K、E．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且
    MA
    =λ1
    AF
    ，
    MB
    =λ2
    BF
    ，当m变化时，探求λ1+λ2的值是否为定值？若是，求出λ1+λ2的值，否则，说明理由；
    （Ⅲ）连接AE、BD，试证明当m变化时，直线AE与BD相交于定点N(
    5
    2
    ，0)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l：y=kx+1与抛物线C：y2=x，则“k≠0”是“直线l与抛物线C有两个不同交点”的
    必要而不充分条件
    必要而不充分条件
    条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知半径为2的圆的圆心C在x轴上，圆心C的横坐标是非负整数，且与直线4x+3y+10=0相切．
    （Ⅰ）求圆C的方程；
    （Ⅱ）设直线l：y=kx+1与圆相交于P、Q两点，若
    OP
    •
    OQ
    =-2，求k的值；
    （Ⅲ）已知直线l：y=kx+1，过点（0，1）作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PQMN面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l：y=kx+1与双曲线C：3x2-y2=1的左支交于点A，右支交于点B
    （1）求k的取值范围；
    （2）若直线l与y轴交于点P，且满足|PB|=2|PA|，求直线l的方程．

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