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    已知向量，，．
    （1）若，且，求证：O，A，B三点共线；
    （2）若，求向量与的夹角θ范围．
    【答案】分析：（1）利用三角函数的平方关系及二倍角公式求出向量的坐标由，利用向量共线的充要条件得到O，A，B三点共线；
    （2）利用向量的数量积公式求出向量与的夹角θ的余弦用α的三角函数表示，根据，求出夹角θ范围．
    解答：解：（1）∵，，
    ∴
    ∴，．…（3分）
    ∴，
    ∴．
    ∴O，A，B三点共线，…（4分）
    （2）∵
    =…（6分）
    ∵，
    ∴，
    而θ∈[0，π]，
    ∴
    ∴θ的范围为．…（8分）
    点评：解决向量的夹角问题，应该利用向量的数量积公式将向量夹角的余弦表示出来再解决；解决三点共线问题，一般转化为以三个点为起点、终点的向量共线问题来解决．
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    已知向量
    m
    =（sinx，-1），
    n
    =（cosx，
    3
    2
    ），f（x）=（
    m
    +
    n
    ）•
    m
    ．
    （1）当x∈[0，
    π
    2
    ]时，求函数y=f（x）的值域；
    （2）锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若5a=4
    		2
    c，b=7
    		2
    ，f（
    B
    2
    ）=
    3
    		2
    10
    ，求边a，c．

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    （2012•绵阳三模）已知向量
    m
    =（sinx，-1），
    n
    =（cosx，3）．
    （I ）当
    m
    ∥
    n
    时，求
    sinx+cosx
    3sinx-2cosx
    的值；
    （II）已知在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，
    		3
    c=2asin（A+B），函数f（x）=（
    m
    +
    n
    ）•
    m
    ，求f（B+
    π
    8
    ）的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(
    		3
    sinx+cosx，1)，
    n
    =(cosx，-f(x))    ，且
    m
    ⊥
    n
    ，
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）当x∈[0， 
    π
    2
    ]    时，函数g(x)=a[f(x)-
    1
    2
    ]+b    的最大值为3，最小值为0，试求a、b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•西城区二模）已知向量
    a
    =（x，1），
    b
    =（-x，4），其中x∈R．则“x=2”是“
    a
    ⊥
    b
    ”的（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（0，-1，1），
    b
    =（2，2，1），计算：
    （1）|2
    a
    -
    b
    |；
    （2）cos＜
    a
    ，
    b
    ＞；
    （3）2
    a
    -
    b
    在
    a
    上的投影．

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