Question

定义函数，其中，，．

（Ⅰ）设函数，求的定义域；

（Ⅱ）设函数的图像为曲线，若存在实数使得曲线在处有斜率为的切线，求实数的取值范围；

（Ⅲ）当且时，试比较与的大小（只写出结论）．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）（Ⅲ）， 或时，时，

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据定义，只需；（Ⅱ）

，由，得

，存在使，由于在上单调递减，所以当时，有最大值为所以，的取值范围是（Ⅲ）， 或时，时，

试题解析：（Ⅰ）因为

由，则有 2分

所以 函数的定义域为 3分

（Ⅱ）因为

所以

，得． 2分

因为，得．

所以

存在使．

所以， 4分

存在使，

所以, 5分

由于在上单调递减，

所以当时，有最大值为 6分

所以，的取值范围是 7分

（Ⅲ）当时，

， 或时， 1分

时， 3分

考点：函数、导数的综合应用