Question

17．对于任意向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$，下列命题中正确的有几个（　　）
（1）|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|（2）|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|（（3）（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$）（4）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{a}$=|$\overrightarrow{a}$|²．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用平面向量的基本运算逐一核对四个命题得答案．

解答 解：（1）|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|=||$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞|≤|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|，故（1）错误；
（2）当$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$为非零向量且不共线同向时|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|≠|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，故（2）错误；
（3）对于非零向量$\overrightarrow{a}、\overrightarrow{b}、\overrightarrow{c}$，若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{c}$不共线同向，则（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）$\overrightarrow{c}$≠$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$），故（3）错误；
（4）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{a}$=|$\overrightarrow{a}$|²正确．
∴正确的命题是1个，
故选：A．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查平面向量的基本运算法则，是基础题．