Question

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx-cosx，2cosx），$\overrightarrow{b}$=（sinx+cosx，sinx）
（1）若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，求tan2x的值；
（2）若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\frac{3}{5}$，求sin4x的值．

Answer 1

分析 （1）由$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，可列式求tan2x
（2）由$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\frac{3}{5}$，得$\overrightarrow{a•}\overrightarrow{b}$=$\frac{3}{5}$，即 sin2x-cos2x=$\frac{3}{5}$，再平方即可．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=（sinx-cosx）（sinx+cosx）+2sinxcosx$=sin2x-cos2x=0
∴tan2x=1
（2）∵$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\frac{3}{5}$，∴，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=（sinx-cosx）（sinx+cosx）+2sinxcosx$=sin2x-cos2x=$\frac{3}{5}$，
（ sin2x-cos2x）²=1-sin4x=$\frac{9}{25}$，∴sin4x=$\frac{16}{25}$．

点评 本题考查了向量的数量积运算，属于基础题．