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    椭圆的离心率为，且经过点过坐标原点的直线与均不在坐标轴上，与椭圆M交于A、C两点，直线与椭圆M交于B、D两点
    （1）求椭圆M的方程；
    （2）若平行四边形ABCD为菱形，求菱形ABCD的面积的最小值
    （1）；（2）详见解析；（3）最小值为

    试题分析：（1）依题意有，再加上，解此方程组即可得的值，从而得故椭圆 的方程（2）由于四边形ABCD是平行四边形，所以ABCD的对角线AC和BD的中点重合
    利用（1）所得椭圆方程，联立方程组消去得：，显然点A、C的横坐标是这个方程的两个根，由此可得线段的中点为 同理可得线段的中点为，由于中点重合，所以解得，或(舍)这说明和都过原点即相交于原点（3）由于对角线过原点且该四边形为菱形，所以其面积为由方程组易得点A的坐标（用表示），从而得（用表示）；同理可得（由于，故仍可用表示）这样就可将表示为的函数，从而求得其最小值
    试题解析：（1）依题意有，又因为，所以得
    故椭圆的方程为                                    3分
    （2）依题意，点满足
    所以是方程的两个根
    得
    所以线段的中点为 
    同理，所以线段的中点为         5分
    因为四边形是平行四边形，所以
    解得，或(舍)
    即平行四边形的对角线和相交于原点                7分
    （3）点满足
    所以是方程的两个根，即
    故
    同理，                     9分
    又因为，所以，其中
    从而菱形的面积为
    ，
    整理得，其中                 10分
    故，当或时，菱形的面积最小，该最小值为      12分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：（a>b>0），过点(0，1)，且离心率为．
    (1)求椭圆C的方程；
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    （1）求点的轨迹的方程；（2）若，过的直线交曲线于两点，求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆：的离心率为，右焦点到直线的距离为．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过椭圆右焦点F2斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为，求证：为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线经过、两点
    （1）求双曲线的方程；
    （2）设直线交双曲线于、两点，且线段被圆：三等分，求实数、的值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，F1、F2分别是椭圆C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°.

    (1)求椭圆C的离心率；
    (2)已知△AF1B的面积为40，求a，b的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆E：＝1(a＞b＞0)，F1(－c,0)，F2(c,0)为椭圆的两个焦点，M为椭圆上任意一点，且|MF1|，|F1F2|，|MF2|构成等差数列，点F2(c,0)到直线l：x＝的距离为3.
    (1)求椭圆E的方程；
    (2)若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且⊥，求出该圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设椭圆的左、右焦点分别为是上的点 ，，则椭圆的离心率为（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线x2－＝1.
     
    (1)若一椭圆与该双曲线共焦点，且有一交点P(2,3)，求椭圆方程．
    (2)设(1)中椭圆的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，直线l为椭圆的右准线，N为l上的一动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M.若AM＝MN，求∠AMB的余弦值；
    (3)设过A、F、N三点的圆与y轴交于P、Q两点，当线段PQ的中点为(0,9)时，求这个圆的方程．

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