定义.若函数.则将f(x)的图象向右平移个单位所得曲线的一条对称轴的方程是( )A．B．C．D．x=π 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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定义

，若函数

，则将f（x）的图象向右平移

个单位所得曲线的一条对称轴的方程是（）
A．

B．

C．

D．x=π

【答案】分析：根据新定义、两角和差的正弦公式求得函数f（x）的解析式为2sin（2x-

），根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得所得曲线的解析式为y=sin（2x-

）令2x-

=kπ+

，可得x的值，从而得到函数的对称轴方程．
解答：解：∵函数

sin2x-cos2x=2sin（2x-

），
将f（x）的图象向右平移

个单位所得曲线的解析式为y=sin[2（x-

）-

]sin（2x-

）．
令2x-

=kπ+

，可得 x=

π+

，k∈z，
故所得曲线的一条对称轴方程为 x=

，
故选A．
点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，两角和差的正弦公式，正弦函数的对称性，属于中档题．

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sin2x cos2x

，则将f（x）的图象向右平移

个单位所得曲线的一条对称轴的方程是（　　）

A．x=

B．x=

C．x=

D．x=π

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A．f（x）=（x-1）²，T将函数f（x）的图象关于y轴对称

B．f（x）=2^x-1-1，T将函数f（x）的图象关于x轴对称

C．f（x）=2x+3，T将函数f（x）的图象关于点（-1，1）对称

D．f(x)=sin(x+

)，T将函数f（x）的图象关于点（-1，0）对称

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（1）f（x）=（x-1）²，T₁将函数f（x）的图象关于y轴对称；
（2）f（x）=2^x-1-1，T₂将函数f（x）的图象关于x轴对称；
（3）f（x）=

x+1

，T₃将函数f（x）的图象关于点（-1，1）对称；
（4）f（x）=sin（x+

），T₄将函数f（x）的图象关于点（-1，0）对称．
其中T是f（x）的同值变换的有

（1）（3）（4）

．（写出所有符合题意的序号）

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