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    i、j是两个不共线的向量，已知=3i+2j，=i+λj，=-2i+j，若A、B、D三点共线，试求实数λ的值.

    解：∵=-

    =(-2i+j)-(i+λj)

    =-3i+(1-λ)j,

    ∵A、B、D三点共线.

    ∴向量与共线，因此存在实数μ,

    使得=μ，即：3i+2j=μ［-3i+(1-λ)j］

    =-3μi+μ(1-λ)j.

    ∵i与j是两不共线向量，由基本定理得：

    ∴

    故当A、B、D三点共线时，λ=3.

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    （1）已知
    a
    =（2x-y+1，x+y-2），
    b
    =（2，-2），①当x、y为何值时，
    a
    与
    b
    共线？②是否存在实数x、y，使得
    a
    ⊥
    b
    ，且|
    a
    |=|
    b
    |？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由．
    （2）设
    i
    和
    j
    是两个单位向量，其夹角是90°，
    a
    =
    i
    +2
    j
    ，
    b
    =-3
    i
    +
    j
    ，若(k
    a
    -
    b
    )⊥(
    a
    +k
    b
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    [　　]
    A．

    60

    B．

    62

    C．

    72

    D．

    124

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    i、j是两个不共线的向量,已知=3i+2j，=i+λj, =-2i+j,若A、B、D三点共线,试求实数λ的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）已知
    a
    =（2x-y+1，x+y-2），
    b
    =（2，-2），①当x、y为何值时，
    a
    与
    b
    共线？②是否存在实数x、y，使得
    a
    ⊥
    b
    ，且|
    a
    |=|
    b
    |？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由．
    （2）设
    i
    和
    j
    是两个单位向量，其夹角是90°，
    a
    =
    i
    +2
    j
    ，
    b
    =-3
    i
    +
    j
    ，若(k
    a
    -
    b
    )⊥(
    a
    +k
    b
    )    ，求实数k的值．

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