Question

求下列不等式的解集：
①-x²+3x+2＜6x-2
②

x+5

(x-1)2

≥2．

Answer 1

分析：①由-x²+3x+2＜6x-2可得（x+4）（x-1）＞0．由此解得此不等式的解集．
②由

x+5

(x-1)2

≥2，可得

(2x+1)(x-3)

(x-1)2

≤0，即

(2x+1)(x-3)≤0 x-1≠0

，由此解得不等式的解集．

解答：解：①由-x²+3x+2＜6x-2可得 x²+3x-4＞0，即 （x+4）（x-1）＞0．
解得此不等式的解集为{x|x＜-4，或 x＞1}．
②由

x+5

(x-1)2

≥2，可得

2x2-5x-3

(x-1)2

≤0，即

(2x+1)(x-3)

(x-1)2

≤0，即

(2x+1)(x-3)≤0 x-1≠0

．
解得不等式的解集为 {x|-

1

2

≤x≤3，且 x≠1}．

点评：本题主要考查一元二次不等式、分式不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．