Question

求下列不等式的解集：
（1）6x²-x-1≥0
（2）（文科选做）-x²+4x+5＜0
（3）（理科选做） 

x

x2-8x+15

≥2．

Answer 1

分析：（1）先解方程6x²-x-1=0，再根据函数图象可知图象在x轴上或x轴上方上的点的横坐标满足题意，从而得出原不等式6x²-x-1≥0的解；
（2）先解方程-x²+4x+5=0的两解为x₁=5，x₂=-1，根据函数图象可知原不等式-x²+4x+5＜0的解；
（3）原不等式通过移项通分等价于

(x-6)(2x-5)

(x-3)(x-5)

≤0．利用根轴法即可得到原不等式的解集．

解答：解：（1）方程6x²-x-1=0的两解为x1=

1

2

，x2=-

1

3

，
根据函数图象可知，
原不等式6x²-x-1≥0的解为{x|x≥

1

2

或x≤-

1

3

}…（7分）

（2）（文科选做）方程-x²+4x+5=0的两解为x₁=5，x₂=-1，
根据函数图象可知原不等式-x²+4x+5＜0的解为{x|x＜-1或x＞5}…（14分）
（3）（理科选做）原不等式等价于：

x

x2-8x+15

-2≥0?

-2x2+17x-30

x2-8x+15

≥0?

2x2-17x+30

x2-8x+15

≤0
?

(x-6)(2x-5)

(x-3)(x-5)

≤0?

5

2

≤x＜3或5＜x≤6．


∴原不等式的解集为[

5

2

，3)∪(5，6]…（14分）

点评：此题考查了一元二次不等式的解法、其他不等式的解法．利用了转化的思想，其中转化的理论依据为两数相乘，同号得正、异号得负的取符号法则．灵活运用化归法是解本题的关键．