Question

求满足下列条件的椭圆的标准方程：
（1）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，经过两点P₁（

6

，0）P₂（-

3

，-

2

）；
（2）与椭圆

x2

4

+

y2

3

=1有相同的离心率，且经过点（2，

3

）．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：（1）分别讨论长轴在x轴上，长轴在y轴上的情况，从而求出椭圆的方程；（2）先求出椭圆的离心率，结合题意得到方程组，解出即可．

解答： 解：（1）若长轴在x轴上，设方程为：

x2

a2

+

y2

b2

=1，（a＞b＞0），
∴

a= 6 3 6 + 2 b2 =1

，解得：a²=6，b²=4，
∴椭圆的标准方程是：

x2

6

+

y2

4

=1，
若长轴在y轴上，设方程为：

y2

a2

+

x2

b2

=1，（a＞b＞0），
∴

b= 6 2 a2 + 3 6 =1

，解得：a²=4，b²=6，不合题意，舍，
∴椭圆的标准方程是：

x2

6

+

y2

4

=1；
（2）椭圆

x2

4

+

y2

3

=1的离心率是：e=

1

2

，
设所求椭圆的方程是为：

x2

a2

+

y2

b2

=1，
∴

c a = 1 2 a2=b2+c2 4 a2 + 3 b2 =1

，解得：

a2= 1 6 b2= 1 8

，
∴所求椭圆的方程是为：

x2

1 6

+

y2

1 8

=1．

点评：本题考查了求椭圆的方程问题，考查了椭圆的性质，是一道基础题．