Question

如图所示：在四棱锥中A-BCDE中，AE⊥面EBCD，且四边形EBCD是菱形，∠BED=120°，AE=BE=2，F是BC上的动点（不包括端点），当F时BC的中点时，求点F到面ACD的距离．

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算,二面角的平面角及求法

专题：空间位置关系与距离

分析：以E为原点，ED为y轴，EA为z轴，建立空间直角坐标系，由此能求出点F到面ACD的距离．

解答： 解：以E为原点，ED为y轴，EA为z轴，
建立空间直角坐标系，
由已知得F（

3

，0，0），A（0，0，2），
C（

3

，1，0），D（0，2，0），

AC

=（

3

，1，-2），

AD

=（0，2，-2），
设平面ACD的法向量

n

=（x，y，z），
则

n • AC = 3 x+y-2z=0 n • AD =2y-2z=0

，
取y=1，得

n

=（

3

3

，1，1），

AF

=（

3

，0，-2），
∴点F到面ACD的距离d=

| AF • n |

| n |

=

|1-2|

1 3 +2

=

21

7

．

点评：本题考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．