Question

 (本题满分12分)

已知函数；

（1）当时，判断在定义域上的单调性；

（2）求在上的最小值．

 

Answer 1

【答案】

(1)在上是单调递增函数．

(2) 当时 ， ；

当时，   ；

当时 ， -

【解析】

试题分析：解：（Ⅰ）由题意：的定义域为，且．

，故在上是单调递增函数． ---------------4分

（Ⅱ）由（1）可知：

① 若，则，即在上恒成立，此时在上为增函数，    ------------------6分

② 若，则，即在上恒成立，此时在上为减函数，------------------8分

③ 若，令得，

当时，在上为减函数，

当时，在上为增函数，

------------------11分

综上可知：当时   ， ；

当时，   ；

当时 ， -----------------12分

考点：导数的运用

点评：根据导数的符号判定函数的单调性是解题的关键，属于基础题。