Question

把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题．若函数f（x）=3+log₂x的图象与g（x）的图象关于

直线y=x

对称，则函数g（x）=

2^x-3

．（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）

Answer 1

分析：根据函数图象对称的规律，可得当第一空填“x轴”时，第二空应该填“-f（x）”的表达式；第一空填“y轴”时，第二空应该填“f（-x）”的表达式；第一空填“原点”时，第二空应该填“-f（-x）”的表达式；第一空填“直线y=x”时，第二空应该填“f^-1（x）”的表达式．由此可得正确答案．

解答：解：分以下几种情况
①当函数f（x）=3+log₂x的图象与g（x）的图象关于x轴对称时，则g（x）=-f（x）=-3-log₂x；
②当函数f（x）=3+log₂x的图象与g（x）的图象关于y轴对称时，则g（x）=f（-x）=3+log₂（-x）；
③当函数f（x）=3+log₂x的图象与g（x）的图象关于原点对称时，则g（x）=-f（-x）=-3-log₂（-x）；
④当函数f（x）=3+log₂x的图象与g（x）的图象关于直线y=x对称时，则g（x）与f（x）互为反函数，
此时g（x）=f^-1（x）=2^x-3．
故答案为：“x轴；-3-log₂x”或“y轴；  3+log₂（-x）”或“原点；-3-log₂（-x）”或“直线y=x；  2^x-3”（任选其一即可）

点评：本题以探索性问题的形式给出题意让我们填空，着重考查函数图象对称的一般规律的知识，属于基础题．