Question

10．已知函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，$\frac{1}{9}$）．
（1）比较f（2）与f（b²+2）的大小；
（2）求函数g（x）=a${\;}^{{x}^{2}-2x}$（x≥0）的值域．

Answer 1

分析 （1）求出a的值，根据函数的单调性比较函数值的大小即可；（2）根据函数的单调性求出函数的值域即可．

解答 解：（1）由已知得：a²=$\frac{1}{9}$，解得：a=$\frac{1}{3}$，
∵f（x）=${（\frac{1}{3}）}^{x}$在R递减，则2≤b²+2，
∴f（2）≥f（b²+2）；
（2）∵x≥0，∴x²-2x≥-1，
∴${（\frac{1}{3}）}^{{x}^{2}-2x}$≤3，
故g（x）的值域是（0，3]．

点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查指数函数的性质，是一道基础题．