Question

5．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象如图所示，为了得到g（x）=sinωx的图象，则只要将f（x）的图象（　　）

• A． 向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度
• B． 向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度
• C． 向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度
• D． 向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度

Answer 1

分析 利用函数的图象求出函数的周期，然后求出ω，通过函数图象经过的特殊点求出φ，进而利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．

解答 解：由函数的图象可知函数的周期为：T=4×（$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$）=π，
所以：ω=$\frac{2π}{π}$=2，
因为：图象经过（$\frac{π}{3}$，0），
所以：0=sin（2×$\frac{π}{3}$+φ），可得：2×$\frac{π}{3}$+φ=kπ，k∈Z，
因为：|φ|＜$\frac{π}{2}$，
所以：φ=$\frac{π}{3}$，可得：f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）]，
所以：将f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度即可得到g（x）=sin2x的图象，
故选：C．

点评 本题考查三角函数的解析式的求法，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，考查计算能力和数形结合思想，属于基础题．