练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    13．定义在R上的函数f（x）满足：f'（x）＞2-f（x），f（0）=6，f'（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）＞2ex+4（其中e为自然对数的底数）的解集为（　　）
    A．（0，+∞）B．（-∞，0）∪（3，+∞）C．（-∞，0）∪（1，+∞）D．（3，+∞）

    分析 令F（x）=exf（x）-2ex-4，从而求导F′（x）=ex（f（x）+f′（x）-2）＞0，从而由导数求解不等式．

    解答 解：令F（x）=exf（x）-2ex-4，
    则F′（x）=ex[f（x）+f′（x）-2]＞0，
    故F（x）是R上的单调增函数，
    而F（0）=e0f（0）-2e0-4=0，
    故不等式exf（x）＞2ex+4（其中e为自然对数的底数）的解集为（0，+∞）
    故选：A．

    点评 本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为1，$\sqrt{3}$，2，且它的四个顶点在同一球面上，则此球的体积为（　　）
    A．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}π$B．$3\sqrt{3}π$C．$\frac{{8\sqrt{2}}}{3}π$D．8π

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知：tan（α+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{2}{3}$，（$\frac{π}{2}$＜α＜π）．
    （1）求tanα的值；
    （2）求$\frac{sin2α-2co{s}^{2}α}{sin（α-\frac{π}{4}）}$的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．设F1、F2分别是椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（3，1），则|PM|+|PF1|的最大值为11．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知直线mx+ny-2=0（mn＞0）过点（1，1），则$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$有（　　）
    A．最小值4B．最大值4C．最小值2D．最大值2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，建立平面直角坐标系xoy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx-$\frac{1}{20}$（1+k2）x2（k＞0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．
    （1）若k=2，求炮的射程；
    （2）求炮的最大射程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象如图所示，为了得到g（x）=sinωx的图象，则只要将f（x）的图象（　　）
    A．向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度B．向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度
    C．向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度D．向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．设函数f（x）=$\frac{5}{{x}^{2}}$-3x2+2，则使得f（1）＞f（log3x）成立的x取值范围为0＜x＜3或x＞3．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知二次函数f（x）=x2-2bx+a，满足f（x）=f（2-x），且方程f（x）-$\frac{3}{4}$a=0有两个相等的实根．
    （1）求函数f（x）的 解析式．
    （2）当x∈[t，t+1]（t＞0）时，求函数f（x）的最小值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案