Question

1．输出下列四个命题：
①回归直线恒过样本点的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$）；
②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；
③残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好；
④在线性回归分析中，如果两个变量的相关性越强，则相关系数就越接近于1．
其中真命题的个数为　（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据回归直线的几何意义判断命题①②是否正确；
根据相关系数与残差平方和的意义判断命题③④是否正确．

解答 解：对于①，回归直线恒过样本点的中心（$\overline{x}$，$\overline{y}$），命题正确；
对于②，回归直线也可能不过任何一个点，所以命题B不正确；
对于③，用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，命题正确；
对于④，线性回归分析中，如果两个变量的相关性越强，则相关系数线性|r|就越接近于1，故命题错误．
所以真命题的序号为①③，共2个．
故选：B．

点评 本题主要考查了线性回归方程与线性相关指数的应用问题，解题的关键是理解对拟合效果好坏的量来反映拟合效果，是基础题目．