Question

1．已知a$＞\frac{1}{2}$，?m∈[2a-1，1-a]，?n∈（a，a+2）使得mn=4，则实数a的取值范围是∅．

Answer 1

分析 根据题意先求出m的范围，再根据mn=4，得到n的值域为[$\frac{4}{1-a}$，$\frac{4}{2a-1}$]，得到关于a的不等式组解得即可．

解答 解：?m∈[2a-1，1-a]，
∴2a-1≤1-a，
解得a≤$\frac{2}{3}$，
∵a$＞\frac{1}{2}$，
∴$\frac{1}{2}$＜a≤$\frac{2}{3}$，
∵mn=4，
∴n=$\frac{4}{m}$，
∴n的值域为[$\frac{4}{1-a}$，$\frac{4}{2a-1}$]，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{1-a}＞a}\\{\frac{4}{2a-1}＜a+2}\end{array}\right.$，
解得a＜$\frac{-3-\sqrt{57}}{4}$，或a＞$\frac{-3+\sqrt{57}}{4}$＞1，
综上所述，a为∅

点评 本题考查特称命题，考查解不等式，考查学生的理解能力，属于中档题．