Question

13．已知a＞0，b＞0，且$\frac{3}{a}$+$\frac{1}{b}$≥$\frac{m}{a+3b}$恒成立，求m的最大值．

Answer 1

分析 利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵a＞0，b＞0，不等式且$\frac{3}{a}$+$\frac{1}{b}$≥$\frac{m}{a+3b}$恒成立，
∴m≤（a+3b）（$\frac{3}{a}$+$\frac{1}{b}$），
∵（a+3b）（$\frac{3}{a}$+$\frac{1}{b}$）=3+3+$\frac{a}{b}$+$\frac{9b}{a}$≥6+2$\sqrt{\frac{a}{b}•\frac{9b}{a}}$=12，当且仅当a=3b时取等号．
∴m的最大值等于12．

点评 本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质、恒成立问题的等价转化方法，属于基础题．