Question

18．点P（-3，0）是圆C：x²+y²-6x-55=0内一定点，动圆M与已知圆相内切且过P点，则圆心M的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{7}=1$．

Answer 1

分析 由已知条件可得所求圆的圆心M到点A和圆C的圆心的距离的和为定值，符合椭圆定义，且求得a，c的值，再由b²=a²-c²求得b²，则椭圆方程可求．

解答 解：根据题意得，|MA|+|MC|=8＞|AC|，
即所求圆的圆心M到点A和圆C的圆心的距离的和为定值．
由椭圆定义得2a=8，a=4，c=3，
∴b²=a²-c²=16-9=7．
故所求的圆心M的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{7}=1$．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{7}=1$．

点评 本题考查了轨迹方程的求法，训练了利用定义法求椭圆的轨迹方程，是中档题．